设∑是单位球面。证明其中a,b,c为不全为零的常数，f（u)是上的一元连续函数。

设一元函数f(u)在[-1,1]上连续，证明

其中Ω为单位球。

设区域Ω由分片光滑封闭曲面∑所围成。证明:

其中n为曲面∑的单位外法向量,

设向量组能由向量组线性表示为

其中K为sXr矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

设f(x)在(0,+∞)上连续,且对于任何a＞0有

证明:,x∈(0,+∞),其中c为常数.

设f(x)在[a,b]上连续,证明

其中等号仅在f(x)为常最函数时成立.

1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：

ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;

2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。

设f(x)＞0,

证明：其中n≥2为正整数.

设f(x)为连续函数，

(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数;

(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有。

设f(x₁，...，x_n)是一秩为n的二次型，证明：存在R⁺的一个维子空间V₁(其中s为符号差数)，使对任一(x₁，...，x_n)∈V₁有(x₁，...，x_n)=0。

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。