设f（x)＞0,证明：其中n≥2为正整数.

设函数(m为正整数)

试问:(1)m等于何值时,f在x=0连续;

(2)m等于何值时,f在x=0可导;

(3)m等于何值时,f'在x=0连续.

设f:X→X,n为正整数,(,为X上恒等函数),试证明f是一个双射.

设f为集合上的n元数量值函数.证明:若f在x₀A连续,且f(x₀)＞0,则,都有f(x)≥q＞0,其中q为正常数.

求在x=0点的微分，并证明：

的近似值为，其中A＞0且很小(n为正整数)，并由此求的近似值。

设函数f(x)在点a近旁有连续的(n+2)阶导数,且而泰勒公式中的拉格朗日余项为

其中θ=0(a,n,x).证明:

设f(x)在(0,+∞)上连续,且对于任何a＞0有

证明:,x∈(0,+∞),其中c为常数.

设f(x)是周期函数，周期是T，证明此处n是正整数.

设f(x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ

使其中m＞0,n＞0.