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[主观题]

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

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发布时间：2022-09-15
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第1题

设A与B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵，A－B为半正定矩阵，证明：∣A∣－∣B∣≥0．

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第2题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。
设A为3阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第3题

设A=（aij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。

设A=(aij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明设A=（aij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。设A=(aij)是一当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。

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第4题

若A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，且A与A-BTAB均为正定矩阵，λ是B的一个实特征值，证明|λ|＜1。

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第5题

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)A=（Ax，x)为的一个为n维实向量空间，对设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)A=（Ax，x)为的一个，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)A=（Ax，x)为的一个的一个内积(称为A内积)。

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第6题

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是( ).A.An是正定矩阵B.A-1⊕
设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.An是正定矩阵B.A-1⊕

设实二次型设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.An是正定矩阵B.A-1⊕设实二次型其中设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.An是正定矩阵B.A-1⊕设实二次型是实对称矩阵，则设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.An是正定矩阵B.A-1⊕设实二次型为正定二次型的充要条件是().

A.An是正定矩阵

B.A-1是正定矩阵

C.设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.An是正定矩阵B.A-1⊕设实二次型的负惯性指数为零

D.存在n阶实矩阵C,使得A=CTC

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第7题

证明：设A，B皆为nxn实对称矩阵。且A为正定矩阵。则有实可逆矩阵C使C'AC及C'BC同时为对角矩阵。

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第8题

设A，B是两个nxn实对称矩阵，且B是正定矩阵。证明：存在一nxn实可逆矩阵T使T'AT与T'BT同时为对角形。

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第9题

证明n阶实对称矩阵A=（aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子

证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子式

证明n阶实对称矩阵A=（aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子证

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第10题

设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵 是否为正定矩阵.

设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵 是否为正定矩阵.设A，B分别为m,n阶正定矩阵是否为正定矩阵。

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