设y=f(x)为[a,b]上严格增的连续曲线(图9-12). 试证存在ξ∈(a,b),使图中两阴影部分面积相等.

证明下列命题:

(1)若f在[a,b]上连续增，

则F为[a,b]上的增函数.

(2)若f在[0,+∞)上连续,且f(x)＞0,则

为(0,+∞)上的严格增函数.如果要使 在[0,+∞)上为严格增，试问应补充定义φ(0)=？

A.严格减

B.严格增

C.即非严格减又非严格增

D.可能严格减可能严格增

用计算曲面面积的二重积分公式证明:

并由此计算正弦弧段y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积

A.F(x)一定连续

B.F(x)一定右连续

C.F(x)是单调不增的

D.F(x)一定左连续

设f(x)在[a,b]上连续,证明

其中等号仅在f(x)为常最函数时成立.

设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)＞0;又设

证明{a_n}为收敛数列.

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P(x,y,z)在L上连续，证明

(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意x_i∈[a,b]和名γ_i＞0(i=1,2,...,n),,成立