设Q（z)在点z=0处解析,f（z)=Q（z)/z（z-1)，则Res[f（z),0]等于（)。

试证：在点z=0处满足C-R方程，但不解析。

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有:

那么，f(z)在D内为常数。

设f(z)在|z|＜R内解析,而f(z)在|z|=r(＜R)内部有一阶零点z₀,则

设f(z)在|z|≤1止解析,且在|z|=1上有|f(z)-z|≤|z|,试证≤8.

设f(z)在z平面上解析，则对任一正数k，求

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线

在交点处正交.

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

若f(z)和g(z)在点z₀处解析，而且f(z₀)≠0，g(z)以z₀为二阶零点，证明：，其中0，1，2，3。