设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a＋b＋ab。

R为实数集，定义以下六个函数有

(1)指出哪些函数是R上的二元运算.

(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合，幂等的.

(3)求所有R上二元运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元.

在实数集合R上定义二元运算*,x*y=xy-2x-2y+6.

(1)验证*满足结合律

(2)求的幺元和零元

(3)对任意非零元的x,求＜R,*＞其在中的逆元.

A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法

B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算

C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法

D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法

R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.

判定全体正实数R⁺，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为

其中a,b∈R⁺，k∈R．

设C*是实数部分非零的全体复数组成的集合,C*上关系R定义为:证明:R是等价关系.并给出关系R的等价类的几何说明。

设解释I为：

(a)个体域为实数集R。

(b)R上特定元素

(c)R上特定函数

(d)R上特定谓词

I下的赋值σ：σ(x)=1，σ(y)=-1。

讨论下列各式在I和σ下的真值。