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[主观题]
设f为定义在R上以h为周期的函数.a为实数.证明:若f在[a,a+h]上有界,则f在R上有界.
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第1题
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).
第2题
第3题
设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:
令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.
(1)给出o运算的运算表.
(2)验证(F,o)是一个群.
第4题
设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明(a为任意实数).
第8题
设周期为2π的函数f(x)在[-π,π]上的Fourier系数为,求下列函数的Fourier系数:
第9题
设f为定义在[a,]上的增(减)函数.证明:存在的充要条件是f在[a,]上有上(下)界.