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[主观题]

设A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB=BA。

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发布时间：2022-08-05

更多“设A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB=BA。”相关的问题

第1题

设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第2题

若A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，且A与A-B^TAB均为正定矩阵，λ是B的一个实特征值，证明|λ|＜1。

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第3题

设A，B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，证明：（1) 若A+B=AB，则A- E可逆;（2) 若A²-3A+4E=0则A-E可逆，并求（A- E)^-1。

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第4题

设3阶对称阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0;对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p_1⌘

设3阶对称阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0;对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p₁=(1，2，2)^T，p₂=(2，1，-2)^T，求A。

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第5题

设A是实对称阵，且A²=0，证明A=0.

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第6题

设A是实对称想阵,且A^T=0,证明A-0.(注意AT的对角线上的元及A^T=A)

设A是实对称想阵,且A^T=0,证明A-0.（注意AT的对角线上的元及A^T=A)

设A是实对称想阵,且A^T=0,证明A-0.

(注意AT的对角线上的元及A^T=A)

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第7题

设A,B是n阶对称矩阵,证明:(1)A+B是对称矩阵;(2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA(即A.B可交换)。

设A,B是n阶对称矩阵,证明:（1)A+B是对称矩阵;（2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA（即A.B可交换)。

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第8题

设A为3阶对称阵，A的秩r(A)=2，且满足条件A³+2A²=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。

设A为3阶对称阵，A的秩r（A)=2，且满足条件A³+2A²=O。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。

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第9题

设A为对称阵，则必有A^-1=A。（)

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第10题

设{A_i}是一组两两可交换的n阶实对称矩阵，证明存在一个n阶正交矩阵U，使得U^TA_iU都是对角矩阵。

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