题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(z)在|z|<R内解析,而f(z)在|z|=r(<R)内部有一阶零点z0,则
设f(z)在|z|<R内解析,而f(z)在|z|=r(<R)内部有一阶零点z0,则
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设f(z)在|z|<R内解析,而f(z)在|z|=r(<R)内部有一阶零点z0,则
第4题
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
第7题
设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点zn∈D有:
那么,f(z)在D内为常数。
第9题
设f(z)是单连通区域D内除z0以外解析的函数且,则对于任一属于D而不通过z0的简单光滑闭曲线C,恒有