证明:若行列式的某行元素全为k(k≠0),则这个行列式的全部代数余子式之和为该行列式值的1/k倍,即

设齐次线性方程组

的系数行列式D=0，而D中某一元素a_n的代数余子式A₀≠0。

证明：这个方程组的解可以写成的形式，此处k是任意数。

用E_ij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(a_ij)_nxn。证明：

1)如果AE₁₂=E₁₂A，那么当k≠1时a_k1=0，当k≠2时a_2k=0;

2)如果AE_ij=E_ijA，那么当k≠i时a_ki=0，当k≠j时a_jk=0，且a_ii=a_jj;

3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。

设f(x)在[a,b]只有一个奇点x=b,证明定理8.2.3'和定理8.2.5'.

定理8.2.3'(Cauchy判别法)设在[a,b)上恒有f(x)≥0,若当x属于b的某个左邻域[b-η₀,b)时,存在正常数K,使得

证明

(0＜α＜2,0＜k＜1)

证明DFT的对称性质:若DFT[x(n)]=X(k),则.