设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁也线性无关。

设α₁，α₂，…，α_s线性无关，且记C=(c_ij)_sxt，证明向量组β₁，β₂，…，β_t的秩等于矩阵C的秩r(C)。

证明：(替换定理)设向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，可经向量组β₁，β₂，···，β_s线性表出，则r≤s。且在β₁，β₂，···，β_s中存在r个向量，不妨设就是β₁，β₂，···，β_r，在用α₁，α₂，···，α_r替代它们后所得向量组等价。

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：

(1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

(2)a₄能否由a₁，a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

设α₁，α₂，···，α_m是n维欧氏空间V中一组向量，而

证明：当且仅当|△|≠0时，α₁，α₂，···，α_m线性无关。

A.α1，α2，α1+α2

B.α1一α2，α2一α3，α2一α3

C.α1，α2，2α1一3α2

D.α2，2α3，2α2+α3

设向量组

(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=(4，1，6，10)^T用α₁，α₂，α₃，α₄线性表示;

(2)p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。