设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义，证明或否定 是布尔代数.

设代数系统中运算定义如下:对任何整数a,bl

(这里+,分别是数加和数乘),证明是含幺交换环.

设是一个代数系统,其中为模n加运算问是的子代数().

A.不一定是

B.一定是

C.不是

D.可能是

设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态，即对于任意的x.y∈K,有这里0_k.0_L和1_k,1_L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

A.X+Y

B.|X|+|Y|

C.X*Y

D.X+Y-2*X*Y

设试构造一运算表以表示其积代数。

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统。

设A={1,2},B是A上的等价关系的集合，

(1)列出B的元素.

(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.

(3)求出V的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.

(4)说明V是否为半群、独异点和群.

(i)mZ+nZ是个数环。

(ii)

(iii)mZ+nZ==dZ，这里d=(m，n)是m与n的最大公因数。

(iv)mZ+nZ=Z(m，n)=1，