二次型f（x1,x2)=2x1^2+5x2^22-6x1x2的规范形是（)

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

将下列二次型写成矩阵形式：（1)f（x₁，x₂，x₃)=2x₁²-2x₃²-4x1⌘

将下列二次型写成矩阵形式：

(1)f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²-2x₃²-4x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃;

(2)f(x₁，x₂，x₃)=x₁x₂-x₂x₃。

求二次型f（x₁，x₂，x₃)=（x₁+x₂)²+（x₂-x₃)²+（x₃+x≇

求二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(x₂-x₃)²+(x₃+x₁)²的正、负惯性指数，指出方程f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种二次曲面。

已知二次型f（x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²+ax₃²-4x₁x

2-4x₂x₃，经过正交x=Qy化为标准形f=2y₁²+5y₂²+by₃²。求a，b的值及所作的正交变换。

用初等变换法将二次型f（x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₃²+2x₁x₂+2x₂x₃化为标准形。

二次型f（x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+5x3^2+2tx1x2-2x1x2+4x1x2,是正定矩阵，则t的取值范围是（)

设n元二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式。

设f=x^TAx是一个实二次型，有实n维向量x₁，x₂，使证明：必有实n维非零向量x₀，使

设二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rⁿ中的非零向量使得