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(请给出正确答案)
[主观题]
叙述n阶矩阵可逆及其他逆矩阵的定义,并写出n阶矩阵A可逆的充分必要条件。
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第2题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆,并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
第3题
设n阶矩阵A满足A1-3A+2E=O.
(1)证明A.A+2E可递,并求A-1及(A+2E)-1;
(2)当A≠E时,判別A-2E是否可逆,并说明理由.
第6题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
第7题
第9题
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
(3)2阶可逆矩阵的全体,对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1,1,0)不平行的全体3维数组向量,对于数组向量的加法与数量乘法。