设代数系统中运算定义如下:对任何整数a,bl（这里+,分别是数加和数乘),证明是含幺交换环.

设代数A=＜ I,*＞,其中Ⅰ是整数集合,*是如下定义的一元运算：

~是中的同余关系吗？

整数集I上的一元运算定义如下:

(m)=m'(modk)

其中r,k为给定正整数,又定义I上的关系~:

X~y当且仅当x=y(modk)

问一是否是代数结构＜l,＞上的同余关系.

证明代数系统是同构的,其中运算“*”“.”定义如下:

设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:

问Z关于o运算能否构成群？为什么？

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义，证明或否定 是布尔代数.

S={x|x为素数且x＜100)，在S上定义运算“*”“”如下：

x*y=max(x，y)，(x，y的最小公倍数)．

试问：

(1)(S，*)是代数系统吗？

(2)(S，)是代数系统吗？

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统。

设A为非空有限集合，构作代数系统(ρ(A)，∪，∩)，求ρ(A)对∪运算的单位元素和零元素以及ρ(A)对∩运算的单位元素和零元素．