设函数f（x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g（t)=f（a+ht,b+kt)的n阶导数

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设函数f（x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g（t)=f（a+ht,b+kt)的n阶导数设函数f

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发布时间：2022-09-16

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第1题

设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有

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第2题

设Ф（u，v)具有连续偏导数，证明由方程Ф（cx－az，cy－bz)=0所确定的函数z=f（x，y)满足．

设Ф(u，v)具有连续偏导数，证明由方程Ф(cx-az，cy-bz)=0所确定的函数z=f(x，y)满足设Ф（u，v)具有连续偏导数，证明由方程Ф（cx－az，cy－bz)=0所确定的函数z=f（x，y) ．

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第3题

设函数F(x，y)在(x₀，y₀)的邻域里有3阶连续偏导数，(x₀，y₀)是F(x，y)的一个稳定点

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(即F(x，y)在(x₀，y₀)处的一阶偏导数全为零)。令设函数F（x，y)在（x0，y0)的邻域里有3阶连续偏导数，（x0，y0)是F（x，y)的一个稳定点 H称为F(x，y)在(x₀，y₀)处的海塞(Hessian)矩阵。证明：

(1)如果H是正定的，则F(x，y)在(x₀，y₀)处达到极小值;

(2)如果H是负定的，则F(x，y)在(x₀，y₀)处达到极大值;

(3)如果H是不定的，则F(x，y)在(x₀，y₀)处既不是极大，也不是极小。

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第4题

设函数u=f（x,y)具有二阶连续偏导数，且满足证明函数u=f（x2－y2 ,2xy)也满足

设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数，且满足设函数u=f（x,y)具有二阶连续偏导数，且满足证明函数u=f（x2－y2 ,2xy)也满足设函数u 证明函数u=f(x²-y²,2xy)也满足

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第5题

设H（x，y)具有二阶连续的偏导数，f（z)=u+iv是z=x+iy的解析函数，试证明

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第6题

设方程组F（y-x，y-z)=0，确定隐函数x=x（y)，z=z（y)，其中F，G都具有一阶连续偏导数，求

设方程组F(y-x，y-z)=0， $设方程组F（y-x，y-z)=0，确定隐函数x=x（y)，z=z（y)，其中F，G都具有一阶连续偏导$ 确定隐函数x=x(y)，z=z(y)，其中F，G都具有一阶连续偏导数，求 $设方程组F（y-x，y-z)=0，确定隐函数x=x（y)，z=z（y)，其中F，G都具有一阶连续偏导$