两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（)

证明：对角矩阵

相似当且仅当b₁，b₂，···，b_n是a₁，a₂，···，a_n的一个排列。

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

设A=(a_ij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。

证明n阶实对称矩阵A=(a_ij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i₁＜i₂＜...＜i_k≤n，k阶子式

写出二次型的矩阵，并将这个二次型化为一个与它等价的二次型，使后者只含变量的平方项。

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型

的矩阵;

2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

将下列命题符号化,并指出它们的真值.

(1)2>3当且仅当5>7.

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

A.G中至少有一条通路

B.G中至少有一条回路

C.G中有通过每个结点至少二次的通路

D.G中有通过每个结点至少一次的回路