令（y_t：t=1，2，…)像在教材（11.20)中那样服从一个随机游走过程，且y₀=0。证明：。

令(y_t)代表一个I(1)序列。假设gn是Δy_n+1的提前一期预测值，令的提前一期预测值。解释为什么预测Δy_n+1和yn+1有相同的预测误差。

一个问题.从以下分析可以看出利用系统函数H(s)的概念可以比较直观、简便地求得同样的结果.按教材2.9节式(2-77)已知

(1)对上式取拉氏变换,求回波系统的系统函数H(s);

(2)令设计一个逆系统,先求它的系统函数H_i(s);

(3)再取H₁(s)的逆变换得到此逆系统的冲激响应h_i(t),它应当与教材第二章2.9节的结果一致.

A.21

B.73

C.23

D.49

设总体X服从[0，1]上均匀分布，(X₁，X₂，… ，X₅)是取自该总体的样本，Y_t=X_(t)(i=1 ，2，.. ，5)为次序统计量，求

假设时间序列过程（y_t)由y_t=z+e_t生成，=1， 2， …， 其中（et) 是满足E（et ) =0和Var（e≇

假设时间序列过程(y_t)由y_t=z+e_t生成，=1， 2， …， 其中(et) 是满足E(et ) =0和Var(e_t)=a_t²的独立同分布序列。随机变量z不随时间而变化， 它也满足E(z) =0和并独立于(et)。

(i)求yt的期望值。它取决于t吗？

(ii)对任意的t和h， 求Cov(y_t,y_t+h)，y_t是协方差平稳的吗？

(iii)利用第(i) 部分和第(ii) 部分证明对于任意的t和h，

(iv)yt渐近无关吗？请解释。

假设过程{(x_t,y_t):t=0,1···}，满足方程其中，时期及此前的所有信息β≠0，且|y|＜1[于是x_t并因而y_t是((1)]。证明：这两个方程意味着如下形式的一个误差修正模型：

其中，。(提示：首先从第一个方程的两边减去y_t-1.然后在右边加上并减去一个βx_t-1，并重新整理。最后，利用第二个方程得到包含Δx_t-1的误差修正模型。)

设f(1,2)=4,d(1,2)=16dx+4dy,d(1,4)=64dx+8dy.令z=f[x,(x,y)],求.

A.1，2

B.3，3

C.3，4

D.4，4

一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把y_t和x_t的期望值(x_t*)相联系，其中xt的期望值是以在：-1时期所观测到的所有信息为条件的：

对(u_t)的一个自然假定是E(ut|It-1)=0，其中l_t-1代表在t-1时期有关y和x的所有信息：这意味着E(u_t|I_t-1)=a₀+a_tx_t*。为了完成这个模型，需要一个关于如何形成期望x_t*的假定。我们在教材11.2节看到过一个适应性预期的简单例子，在那里有x_t*=x_t-1。一个更复杂一些的适应性预期机制为：

其中，0 ＜ λ ＜ 1。这个方程意味着，预期变化要根据上一期的实现值是高于还是低于其预期值而做出反应。假定0 ＜λ ＜ 1，说明预期变化是上一期预测误差的一个比例。

(i)证明上述两个方程意味着：

[提示：把教材方程(18.68)滞后一个时期并乘以(1-1)，然后从教材方程(18.68)中减掉，再利用教材(18.69)。]

(ii)在E(u_t|I_t-1)=0下，{ut}是序列无关的。对误差v_t=u_t-(1-λ)u_t-1来讲，这意味着什么？

(iii)如果把第(i)部分中的方程改写为：

我们如何一致地估计β₁？

(iv)给定β₁的一致估计值，你将如何一致地估计λ和α₁？

令{x_t:1=1，2，...}为一个协方差平稳过程，定义y_h=Cov（x_t，x_t-h)，V_h≥0。[因此y

₀=Var(x_t) 。]证明: