令Eij是第i行第j列的元素是1而其余元素都是零的n阶矩阵,求Eij和。
令Eij是第i行第j列的元素是1而其余元素都是零的n阶矩阵,求Eij和。
令Eij是第i行第j列的元素是1而其余元素都是零的n阶矩阵,求Eij和。
第1题
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:
1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。
第3题
可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。
(i)设B=(bij)是一个nxp矩阵,令是B的第j列,j=1,2,...,p,又设是任意一个px1矩阵。证明:
(ii)设A是一个mxn矩阵,利用(i)及习题2的结果,证明:A(Bξ)=(AB)ξ。
(iii)设C是一个ρxq矩阵,利用(ii)证明:A(BC)=(AB)C。
第4题
A、第i行非∞的元素之和
B、第i列非∞的元素之和
C、第i行非∞且非0的元素个数
D、第i列非∞且非0的元素个数
第5题
算法设计:对于给定的罗密欧与朱丽叶的迷宫,计算罗密欧通向朱丽叶的所有最少转弯道路.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有3个正整数n、m、k,分别表示迷宫的行数、列数和封闭的房间数.接下来的k行中,每行2个正整数,表示被封闭的房间所在的行号和列号.最后的2行,每行也有2个正整数,分别表示罗密欧所处的方格(p,q)和朱丽叶所处的方格(r,s).
结果输出:将计算的罗密欧通向朱丽叶的最少转弯次数和有多少条不同的最少转弯道路输出到文件output.txt.文件的第1行是最少转弯次数.第2行是不同的最少转弯道路数.接下来的n行每行m个数,表示迷宫的一条最少转弯道路.A[i][j]=k表示第k步到达方格(i,j):A[i][j]=-1表示方格(i,j)是封闭的.
如果罗密欧无法通向朱丽叶,则输出“NoSolution!".
第6题
稀疏矩阵的带行指针数组的二元组表示是更节省存储的存储表示。
(1)写出带行指针数组的二元组表示的类定义;
(2)编写一个算法,根据矩阵元素的行、列下标值i和j求矩阵元素;
(3)讨论这种方法和三元组表相比有什么优缺点。
第7题
(1)试给出i和j的取值范围;
(2)试给出通过i和j求解k的公式.
第10题
A.b+2*j+i-2
B.b+2*i+j-2
C.b+2*j+i-3
D.b+2*i+j-3