设区域Ω由分片光滑封闭曲面∑所围成。证明:其中n为曲面∑的单位外法向量,

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设S为光滑封闭曲面,c为常向量[方向和大小都不改变].证明:

[n为S上单位外法向量]

证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点与动点P∈S的向量|r|.

设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

A.平面立体

B.平面

C.水平面

D.曲面立体

选用适当的坐标计算下列积分:

Ω是由曲面所围成的闭区域.

利用柱面坐标计算下列三重积分:（1),其中Ω是由曲面及z=x²+y²所围成的闭区域;（2),其

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(1),其中Ω是由曲面及z=x²+y²所围成的闭区域;

(2),其中Ω是由曲面x²+y²=2z及平面z=2所围成的闭区域.

利用三重积分计算下列由各组曲面所围成的闭区域的形心:（2)x=0,y=0,z=0,x+y-a（a＞0)及z=x²+y².

计算下列三重积分:

Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。

Ω是两个球体x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rz的公共部分(R＞0)

在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：

(1)，其中Ω是由曲面x²+y²=z和平面z=1所围成的区域;

(2)(x²+y²+z²)dV，其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;

(3)，其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;

(4)，其中Ω是球壳1/4≤x²+y²+z²≤1在第一卦限中的部分。