在极坐标系中，试导出有体力情况下的平面轴对称应力问题的两种形式相容方程：以应变分量表示的相容方程。以应

3．在极坐标系中，对于平面轴对称应力问题，应力分量、应变分量和体力分量都仅为ρ的函数，而不随ψ改变，即：
应力分量： σ_ρ=σ_ρ(ρ)，σ_ψ=σ_ψ(ρ)，τ_ρψ=0
应变分量： ε_ρ=ε_ρ(ρ)，ε_ψ=ε_ψ(ρ)，γ_ρψ=0 (2)
体力分量： f_ρ=f_ρ(ρ)，f_ψ=0 (3)
根据平面问题的几何方程：
(4)
在式(4)中消除位移分量，即可得到弹性力学平面问题在极坐标系中的相容方程：
(5)
考虑到式(2)，可以很容易推出平面轴对称应力问题的应变相容方程：
(6)
对于平面问题的物理方程(平面应力问题)：
(7)
将式(7)代入式(6)中，可得：
(8)
再考虑平面轴对称应力问题的平衡微分方程：
(9)
由式(9)可知：

即：
(10)
将式(10)代入式(8)中，即可得到轴对称应力问题的以应力表示的相容方程：
(11)
对于平面应变问题，只需将式(11)中的u换为u/(1-u)即可。