设数列{xn }有界,又 =0,证明: =0.

设且数列有界,证明级数收敛.

设,,证明数列{x_n}收敛,并求极限.

设f为（0,+∞)上的连续减函数,f（x)＞0;又设证明{a_n}为收敛数列.

设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)＞0;又设

证明{a_n}为收敛数列.

设数列{x_n}满足：

证明：(1){x_n}单调减少，且;(2)存在，并求其值.

设{x_n}是一单调数列,证明的充分必要条件是:存在{x_n}的子列满足.

设x₁=2，x_n+1=(n=1，2，3，...)，证明数列{x_n}收敛，并求其极限。

证明:若的收敛半径是r,存在某个数列{x_n},x_n∈（-r,r),使且f（x_n)=0（n=1,2,...),则a≇

证明:若的收敛半径是r,存在某个数列{x_n},x_n∈(-r,r),使且f(x_n)=0(n=1,2,...),则a_n=0(n=0,1,2,...).(首先证明a₀=f(0)=0,再证a₁=f´(0)=0,....)