设{a_n}为无穷小数列，{b_n}为有界数列.证明:{a_nb_n}为无穷小数列.

设为无穷小数列.为有界数列.证明:为无穷小数列.

以下说法是否正确？为什么？

(1)对于任意给定的正数ε，数列{a_n}中有无穷多项a_n满足不等式|a_n-a|＜ε，则

(2)设a＜b，并且对于任意给定的正数，在邻域U(a;ε)和U(b;ε)中各含数列{a_n}中的无穷多项，则{a_n}是发散数列。

(3)收敛数列必有界，发散数列必无界;

(4)无界数列一定是无穷大数列;

(5)有界的发散数列一定不是单调数列;

(6)若数列{a_nb_n}收敛，则{a_n}和{b_n}或者同时收敛，或者同时发散。

设a₁＞b₁＞0,记n=2，3，···

证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于

证明:若{a_n}为递增数列,{b_n,}为递减数列,且,

则存在且相等.

设且数列有界,证明级数收敛.

设{a_n},{b_n},{c_n}均为非负数列，且.下列陈述中哪些是对的,哪些是错的？如果是对的,说明理由;如果是错的，试给出一个反例

设数列{xn }有界,又=0,证明:=0.

利用不等式为递减数列,并由此推出为有界数列.