题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
若幂级数∑An (x-1)^n在x=-1处收敛,则该级数在点x=2处( )。
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.敛散性不能确定
答案
B、绝对收敛
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.敛散性不能确定
B、绝对收敛
第1题
设幂级数处收敛,则此级数在x=2处()
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.收敛性不能确定
第2题
证明:设f(x)为幂级数在(-R,R)上的和函数,若f(x)为奇函数,则该级数仅出现奇次幂的项,若f(x)为偶函数,则该级数仅出现偶次幂的项.
第3题
证明:若函数φn(x)在[a,b]单调,且级数与都绝对收敛,则函数项级数在[a,b]一致收敛.
第4题
证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.
第5题
证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.
第6题
证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立?考虑函数项级数在区间(0,1)的情况.
第7题
证明:若函数项级数在开区间(a,b)一致收敛于和函数S(x),且函数un(x)在闭区间[a,b]连续,则和两数S(x)在闭区间[a,b]连续.
第10题
设a为实数.若函数
在点x=1处可导,则a的取值范围为().
A.a<-1
B.-1≤a<0
C.0≤a<1
D.a≥1