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[主观题]

证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.

证明:若函数f（x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f（x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.

证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分证明:若函数f（x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f（x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或与级数同时收敛或同时发散.

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发布时间：2022-11-19

更多“证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.”相关的问题

第1题

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

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第2题

证明:若函数f(x)在R可导,|f´(x)|≤k,且k＜1,则函数f(x)存在不动点x,即f(x)=x.

证明:若函数f（x)在R可导,|f´（x)|≤k,且k＜1,则函数f（x)存在不动点x,即f（x)=x.

证明:若函数f(x)在R可导,|f´(x)|≤k,且k＜1,则函数f(x)存在不动点x,即f(x)=x.

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第3题

证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式

后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分

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第4题

证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x₁

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

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第5题

设函数f(x)在[0,1]上有二阶导数f"(x).若f(0)=f(1),且|f"(x)|≤2(0≤x≤1)证明:|f'(x)|≤1(0≤x≤1).

设函数f（x)在[0,1]上有二阶导数f"（x).若f（0)=f（1),且|f"（x)|≤2（0≤x≤1)证明:|f'（x)|≤1（0≤x≤1).

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第6题

证明下列各题:(1)若函数f(x),g(x)在D上单调增加(或单调减少),则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加(或单调减少).(2)若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加(或单调减少).

证明下列各题:（1)若函数f（x),g（x)在D上单调增加（或单调减少),则函数h（x)=f（x)+g（x)在D上单调增加（或单调减少).（2)若函数f（x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加（或单调减少),则f（x)在区间[a,c]上单调增加（或单调减少).

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第7题

已知函数f（x)=In（1+x),g（x)=-a√x（a∈R)（1）若f（x)在点（1,f（1)）处的切线与g（x)在点（1，g（1)）处的切线平行，求这两条平行线之间的距离（2）当a≤-1时，证明：不等式f（x)≤g（x)恒成立。

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第8题

设f为可导函数,证明:若x=1时,有则必有f'（1)=0或f（1)=1

设f为可导函数,证明:若x=1时,有则必有f'(1)=0或f(1)=1

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第9题

设f（x)=ex²,g（x)≥0且f[g（x)]=1+x,则g（x)是（).

A.有界函数

B.周期函数

C.单调增函数

D.单调减函数

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第10题

证明:若函数f(x)可导且f(0)=0,|f´(x)|＜1,则|f(x)|＜|x|≠0.

证明:若函数f（x)可导且f（0)=0,|f´（x)|＜1,则|f（x)|＜|x|≠0.

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第11题

设f(x)为连续函数，且，证明：(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也为偶函数;(2)若f(x)为非增函数，则F(x)为

设f（x)为连续函数，且，证明：（1)若f（x)为偶函数，则F（x)也为偶函数;（2)若f（x)为非增函数，则F（x)为

设f(x)为连续函数，且，证明：

(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也为偶函数;

(2)若f(x)为非增函数，则F(x)为非减函数。

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