其中l为抛物线y²=2x上自原点0（0,0)到点A（2,2)的弧.（计算标量函数的曲线积分)

利用格林公式，计算下列曲线积分:（1)，其中L为三项点分别为（0,0)、（3,0)和（3,2)的三角形正向边界

利用格林公式，计算下列曲线积分:

(1)，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;

(2)，其中L为正向星形线

(3)，其中L为在抛物线2x=πy²上由点(0,0)到(，1)的一段弧.

(4)，其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.

化二重积分为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:（1)由

化二重积分

为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:

(1)由直线y=x及抛物线y²=4x所围成的闭区域;

(2)由x轴及半圆周x²+y²=r²(y≥0)所围成的闭区域;

(3)由直线y=x,x=2及双曲线(x＞0)所围成的闭区域;

(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x²+y²≤＜4}.

计算下列三重积分:（1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y2⊕

计算下列三重积分:

(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rr(R＞0)的公共部分;

(2),其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;

(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y²=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.

计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:

(1)其中l为抛物线y=x²(-1≤x≤1).

(2)其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).

(3)其中c为曲线

,D是由抛物线y²=2px(p＞0)和直线x=p/2围成的闭区域.(计算二重积分)

A.+0.04m、4.00m

B.±0.04m、±4.00m

C.+0.04m、-4.00m

D.+0.04m、+8.00m

设y=ƒ（χ)为过原点的-条曲线,ƒ'（0),ƒ"（0)存在,有一条抛物线y=g（χ)与曲线y=ƒ（χ)在原点相切,在该点处有相同的曲率,且在该点附近这两条曲线有相同的凹向,求g（χ).

自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分

[注意,这是默认为的记号]

(1)为直线段;

(2)为抛物线y=2x²上的一段弧;

(3)为自原点0(0,0)经过点B(1,0)再到点A(1,2)的折线.

计算积分,其中C为

(1)连接0到1+i的直线段;

(2)抛物线y=x²上由0到1+i的弧段;

(3)连接0到1再到1+i的折线,如图3.6.