设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且证明:1)如果λ0是的一特征值,那么的不变子空
设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且证明:
1)如果λ0是的一特征值,那么的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且证明:
1)如果λ0是的一特征值,那么的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
第1题
第3题
设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),
(1)证明{α1,α1+α2,...,α1+α2+...+αn}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α1,α2,...αn}下的坐标为(n,n-1,...,2,1),求α在基{α1,α1+α2,...,α1+α2+...+αn}下的坐标
第5题
第7题
A.线性空间V上的线性变换的核与值域的和空间是V
B.有限维线性空间的线性变换是单射的充分必要条件是它为满射
C.不同特征值对应的特征子空间的和为直和
D.数域P上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数
第8题
(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量,已知在一组基下的矩阵为:
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形?在可以化成对角形的情况,写出相应的基变换的过渡矩阵T,并验算T-1AT。
第9题
设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α1,···,αs,αs+1,...,αn,使得α1,···,αs是Ker(σ)的一个基。证明:(i)σ(αs+1),...,σ(αn)组成Im(σ)的一个基;
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。