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[多选题]

下列说法正确的是（）

A.线性空间V上的线性变换的核与值域的和空间是V

B.有限维线性空间的线性变换是单射的充分必要条件是它为满射

C.不同特征值对应的特征子空间的和为直和

D.数域P上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数

答案

BCD

发布时间：2023-08-19
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第1题

设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。

设设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无是线性空间V上的线性变换，如果设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无，但设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无，求证设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无线性无关。

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第2题

设σ是线性空间V上的线性变换,如果 ,但 证明: 线性无关(k＞1)
设σ是线性空间V上的线性变换,如果 ,但 证明: 线性无关（k＞1)

设σ是线性空间V上的线性变换,如果 ,但设σ是线性空间V上的线性变换,如果 ,但 证明: 线性无关（k＞1)设σ是线性空间V上的线性变换,如证明:设σ是线性空间V上的线性变换,如果 ,但 证明: 线性无关（k＞1)设σ是线性空间V上的线性变换,如线性无关(k＞1)

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第3题

设V是数域P上一个线性空间，f1，...，fk是V上k个线性函数。证明：V的任一个子空间皆为某些线性函数的零化子空间。

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第4题

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空

设V是复数域上的n维线性空间，设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是是V的线性变换，且设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是证明：

1)如果λ0是设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是的一特征值，那么设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是的不变子空间;

2)设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是至少有一个公共的特征向量。

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第5题

设V是数域P上n维线性空间，证明：V的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换。

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第6题

设a1，a2，...，ai是数域D上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组α1+α2，α2+α3，...，αn+α1的线性相关性.

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第7题

V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则

V是n维复线性空间，V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则是V上线性变换，V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则证明：

1)V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则不变V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则的每一个根子空间;

2)若V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则只有一个非常数不变因子，则V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则是V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则的多项式;

3)若与V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则可交换的线性变换仅有V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则的多项式，则V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：1)不变的每一个根子空间;2)若只有一个非常数不变因子，则只有一个非常数不变因子。

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第8题

设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？根据

设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？

根据定理4.9(主教材p178),"W是V的一个子空间的充要条件是W关于V中的两种运算(加法与数量乘法)封闭".因此判断W是否是V的子空间,只要判断W关于V中的两种运算是否封闭.例如:

设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？根据设

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第9题

设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ(B)=f(α，β)。
设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ（B)=f（α，β)。

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第10题

W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数，记为codimW.试证，若.codimW＞0则有余维数
为1的子空间Wi，使得

W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数，记为codimW.试证，若.codi

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第11题

设V是一个n维欧氏空间，它的内积为（α，β)，对V中确定的向量α，定义V上一个函数α*：α*（β)=（α，β)。1)证明：α*是V上线性函数;2)证明：V到V*的映射：α→α*是V到V*的一个同构映射。（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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