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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是（)。

A.a1,2a2,a2

B.a1,a2,0

C.a1,2a1+a2,3a1+2a2+a3

D.a1-a2,a2-a3,a3-a1

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发布时间：2022-09-14

更多“设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是()。”相关的问题

第1题

已知4维列向量组a₁,a₂,a₃,a₄线性无关,则下列向量组中线性无关的是( ).

已知4维列向量组a₁,a₂,a₃,a₄线性无关,则下列向量组中线性无关的是（).

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第2题

判断下列命题（或说法)是否正确，为什么？（1)如果向量可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？

(1)如果向量可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，即则表示系数k₁，k₂，k₃不全为零;

(2)若向量组a₁，a₂，…，a_n是线性相关的，则a₁一定可由线性表示;

(3)若向量组a₁，a₂线性相关，向量组1，2线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂线性相关;

(4)如果存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_n使则向量组，a₁，…，a_n线性无关;

(5)若a₁，a₂，a₃在线性无关a₂，a₃，a₁线性相关，则a₁不可a₁，a₂，a₃线性表示。

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第3题

设A为n阶方阵，r（A)=n-3，且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（)。

A.a1+a2,a2+a3,a3+a1

B.a2-a1,a3-a2,a1-a3

C.2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3

D.a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3

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第4题

设A是n除方阵,a₁,a₂,a₃均为n维列向量,其中a₁≠0,且满足Aa₁=a₁,Aa₂

=a₁+a₂.

Aa₃=a₂+a₃.证明:a₁,a₂,a₃线性无关。

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第5题

向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量，则a1,a2,a3（)

A.线性相关

B.线性无关

C.两两正交

D.其和仍是特征向量

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第6题

设a₁，a₂，···，a_m(m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

设a₁，a₂，···，a_m（m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

设a₁，a₂，···，a_m(m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

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第7题

设a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3，a4线性相关，则a1,a2，a4（)

A.一定线性无关

B.不一定线性无关

C.一定线性相关

D.以上都不对

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第8题

设三阶方针A=（a1,a2,a3)，且|A|=0，则（)

A.a1,a2,a3线性无关

B.a3一定可由a1,a2线性表示

C.a1,a2,a3线性相关

D.以上都不对

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第9题

设a₁，a₂，...，a_i是数域D上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组α₁+α₂，α₂+α₃，...，α_n+α₁的线性相关性.

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第10题

举例说明下列各命题是错误的：(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_2⌘

举例说明下列各命题是错误的：（1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_{2⌘举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a₂，...，a_m线性表示。
(2)若有不全为零的数λ₁，λ₂，...，λ_m，使成立，则a₁，a₂，...，a_m线性相关，b₁，b₂，...，b_m亦线性相关。
(3)若只有当λ₁，...，λ_m全为零时，等式才能成立，则a₁，...，a_m线性无关，b₁，...，b_m亦线性无关。
(4)若a₁，...，a_m线性相关，b₁，...，b_m亦线性相关，则有不全为零的数λ₁，...，λ_m，使同时成立。}