设A∈P^m×n,B∈P^n×p.证明R（A)+R（B)≤R（AB)+n.

设A∈P^m×n, B∈P^n×p, C∈P^p×q，证明R（AB)+R（BC)-R（B)≤R（ABC)此不等式称为Frobenius秩不等式，或SyIvestert秩不等式

设A∈P^n×n,证明R（A)=1当且仅当存在α，β∈P^n×t.α≠0.β≠0，使得A=αβ’且A²=kA.

设A∈P^m×n，B∈p^m×1. V₁={X∈P^n×1| AX=0}. S为AX=B的解的集合，试证:或者S=Ǿ或者存在X₀∈P^n×1使S=X₀+V₁。

设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是()。

设M是m×n矩阵,MM^T可递,P=E-MT(MM^T)^-1M,证明:(1)P^T-P;(2)P²=P.

设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数Ⅳ的各位数字之和。又记M*N是M除以Ⅳ的余

设A∈P^n×n（n≥2).证明:2)n＞2时，有（A*)*=|A|^n-2A.

设S，A.T分别为P^n×n中对称，反对称，上三角方阵构成的子空间。证明1)P^n×n=S+A:2)P^n×n=A+T

设f(x)∈C[-a，a]，p_n(x)∈P_n是f(x)的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f(x)是偶(奇)函数时，P_n(x)亦是偶(奇)函数。

设A，B均为s×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)。