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[多选题]

设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O下列说法错误的是（)

A.当m＜ n时，有非零解

B.当m＞ n时，无解

C.当m=n时，只有零解

D.当m=n时，只有非零解

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发布时间：2022-09-18

更多“设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O下列说法错误的是()”相关的问题

第1题

设mXn矩阵A的秩为R(A)=n-1，且是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为( )A.B.C.D.

设mXn矩阵A的秩为R（A)=n-1，且是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.

设mXn矩阵A的秩为R(A)=n-1，且是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()

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第2题

设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程 =0存在非零解的充要条件是（)。

A.A的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的列向量组线性无关

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第3题

设A是mxn矩阵，Ax=0是非齐次方程组Ax =b所对应的齐次方程组，则下列结论正确的是（)

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=0仅有非零解，则Ax=b有无穷多解

C.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解

D.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解

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第4题

设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，x是nX1矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第5题

令σ是一个n次置换。设A=（a_ij)是数域F上一个nxn矩阵，定义就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑≇

令σ是一个n次置换。

设A=(a_ij)是数域F上一个nxn矩阵，定义

就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑_n={σ(I)|σ∈S_n}，其中I是nxn单位矩阵。证明∑_n作成GL(n，F)的一个与S_n同构的子群。

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第6题

数域F上一个n阶矩阵A叫作一个幂等矩阵，如果A²=A。设A是一个幂等矩阵。证明：（i)I+A可逆，并且求（I+A)^-1;（ii)秩A+秩（I-A)=n;

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第7题

设A是秩为3的5×4矩阵，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组A

设A是秩为3的5×4矩阵，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。

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第8题

设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：（ii)f关于V的任意基的格

设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：

(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。

满足上述条件的内积叫作非退化的。

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第9题

设V是复数域上线性空间，其维数n≥2，f（α，β)是V上一个对称双线性函数。1)证明：V中有非零向量ξ使f（ξ，ξ)=0;2)如果f（α，β)是非退化的。则必有线性无关的向量ξ，η满足f（ξ，η)=1，f（ξ，ξ)=f（η，η)=0。

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第10题

令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

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第11题

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（)。

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

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