题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(z)与g(z)在区域D内处处解析,C为D内任何一条简单光滑闭曲线,它的内部全属于D。如果f(x)=g(z)在C上所有点都成立,试证在C的内部所有点处f(z)=g(z)也成立。
答案
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第1题
设f(z)及g(z)在单连通区域D内解析,α及β是D内两点,证明:
(分部积分公式),在这里从α到β的积分是沿D内连接α及β的一条简单曲线取的。
第3题
设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点zn∈D有:
那么,f(z)在D内为常数。
第4题
让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|<1,证明:.
第9题
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。
(1)在D内也解析;
(2)u=ev+ 1。