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（请给出正确答案）
若级数∑an与∑cn都收敛，且成立不等式
an≤bn≤cn(n=1，2，…)，
证明级数∑bn也收敛，若∑an，∑cn都发散，试问∑bn一定发散吗？
答案
由于∑an，∑cn收敛，可知∑(cn-an)亦收敛，再由0≤bn-an≤cn-an知∑(bn-an)收敛。
故∑bn=∑(bn-an)+∑an收敛
但当级数∑an，∑cn都发散时，级数∑bn不一定发散，例如∑an=∑(-3)，∑cn=∑3都发散，若取bn=1亦满足不等式
an＜bn＜cn而∑bn=∑1是发散。
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第1题
证明:若
函数φn(x)在[a,b]单调,且级数
与
都绝对收敛,则函数项级数
在[a,b]一致收敛.
第3题
证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分
与级数
同时收敛或同时发散.
第4题
证明:若函数项级数
在区间I一致收敛,则函数项级数
在区间I也一致收敛反之是否成立？考虑函数项级数.
第6题
证明:若函数项级数
在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数
在区间(0,1)的情况.
第10题
证明:若级数
收敛,且级数
绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+...+bn,而bn=Sn一Sn-1.)
和
都收敛,则
也收敛
收敛,则
与
都收敛
发散,则
收敛,且
,则级数
也收敛
收敛,且
证明级数
也收敛,且
都绝对收敛，则级数
也绝对收敛。
收敛,则级数
也收敛.
收敛,则
全部位于半平面Rez≥0上,且级数
都收敛,证明级数
也收敛.
