题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设,求二阶实矩阵中所有与A可交换的矩阵生成的子空间的维数和一组基.
设,求二阶实矩阵中所有与A可交换的矩阵生成的子空间的维数和一组基.
答案
由于
所以与A可换的方阵就是与B可换的方阵.
设与B可换,由CB=BC,得
故其生成子空间的维数为2,一组基为
设,求二阶实矩阵中所有与A可交换的矩阵生成的子空间的维数和一组基.
由于
所以与A可换的方阵就是与B可换的方阵.
设与B可换,由CB=BC,得
故其生成子空间的维数为2,一组基为
第2题
设A∈Pnxn。
1)证明:全体与A可交换的矩阵组成Pnxn的一子空间,记作C(A);
2)当A=E时,求C(A);
3)当
时,求C(A)的维数和一组基。
第8题
设。
(1)求A的所有特征值与特征向量;
(2)判断A能否对角化?若能对角化,则求出相似变换矩阵P,使A化为对角形矩阵;
(3)计算
第11题
1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:
ii>0(i=1,2,...,n),并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵,证明存在一上三角形矩阵T,使A=T'T。