计算下列各三重积分:(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.
计算下列各三重积分:
(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.
计算下列各三重积分:
(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.
第1题
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2,z≥0;
(3),其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2所确定
第2题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
第6题
计算下列三重积分:
(1),其中Ω是两个球:x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rr(R>0)的公共部分;
(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.
第7题
用柱面坐标或球面坐标把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分,其中Ω分别是由如下各组不等式所确定的区域:
(1)z≥x2+y2,z≤2-√(x2+y2);
(2)x2+y2+z2≤a2,x2+y2+z2≤2az;
(3)x2+y2+z2≤a2,z2≤3(x2+y2);
(4)x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≤0。
第9题
利用适当的方法,计算下面各三重积分:
(1),Ω为抛物面x2+y2=2z与平面z=2围成的区域.
第10题
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2),(A>a>0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.