在R³中取两个基：定义线性变换T：求线性变换T在基 下的矩阵。

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：

(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T^-1AT。

设3维线性空间V₃的线性变换T在基 下的矩阵为（1)求T在基 下的矩阵;（2)求T的像空间及维数;（3

设3维线性空间V₃的线性变换T在基下的矩阵为

(1)求T在基下的矩阵;

(2)求T的像空间及维数;

(3)求T的核及维数。

在R³中线性变换那么T关于基的矩阵为______。

在R³中，取两个基

试求到的过渡矩阵与坐标变换公式。

设R³中的两个基分别为：α₁=（1，0，1)^T，α₂=（0，1，0)^T，α₃=（1，2，2)卐

设R³中的两个基分别为：α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=(1，2，2)^T和β₁=(1，0，0)^T，β₂=(1，1，0)^T，β₃=(1，1，1)^T。

(1)求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

(2)已知向量α在基α₁，α₂，α₃下的坐标为(1，3，0)^T，求α在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

在P^2x2中定义线性变换

求在基E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂下的矩阵。

在R³中求一个向量γ，使它在下面两个基

下有相同的坐标。

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄四维线性空间V的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为

1)求在基下的矩阵;

2)求的核与值域;

3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;

4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。

设R³中两个基（I)α₁=[1,1,0]^T.α₂=[0,1,1]^T,α₃=[1,0,1]^T,

(II)β₁=[1,0,0]^T,β₂=[1,1,0]^T,β₃=[1,1,1]^T.

设与为R3<／sup>的两个基，且由基到基的过渡矩阵为（1)求由基到基的过渡矩阵B;（2)若向量a在基下的

设与为R³的两个基，且由基到基的过渡矩阵为

(1)求由基到基的过渡矩阵B;

(2)若向量a在基下的坐标为(2，3，1)'，求a在基下的坐标。