题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f是定义在R2上的连续函数,a是任一实数,证明E是开集,F是闭集.
设f是定义在R2上的连续函数,a是任一实数,
证明E是开集,F是闭集.
答案
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设f是定义在R2上的连续函数,a是任一实数,
证明E是开集,F是闭集.
第1题
试证明:
设z=f(u,v)是R2上的连续函数,g1(x),g2(x)是
[a,b] 上的实值可测函数,则F(x)=f(g1(x),g2(x))是[a,b]上的可测函数.第2题
设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明(a为任意实数).
第3题
第4题
设f(x)是定义在(-∞,a)上的连续函数,对任意的t∈R1,令TEt={x∈E:f(x)>t},试证明存在Rn中包含E的开集TGt,使得Et=E∩Gt.
第7题
A.f(x)在[a,b]上的一致连续函数
B.f(x)在[a,b]上处可导
C.f(x)在[a,b]上可积
D.f(x)是有界变差函数
第9题
设函数f(x)在(0,1)内有定义,且函数exf(x)与e-f(x)在(0,1)内都是单调增加函数,证明:f(x)在(0,1)内为连续函数
第10题
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积,等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0,1)内可导,且,证明(1)中的c是唯一的。