题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明8.1节层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质: (1)A的秩为1,唯一非零特征根为m; (2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
证明8.1节层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质: (1)A的秩为1,唯一非零特征根为m; (2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
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第1题
第2题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内积(称为A内积)。
第3题
第6题
第8题
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间,令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA:V→V:对于任意X∈V=Mn(C),αA(X)=AX-AX。
(i)证明,r是非负整数,由此推出,如果A是幂零矩阵,那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解,其中D是A的可对角化部分,N是幂零部分,那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。