设n阶矩阵A有特征值λ,对应的特征向量为ξ，求的特征值和特征向量，其中

设3阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=0，λ₃=-1，对应的特征向量依次为

求矩阵A。

设A为3阶实对称矩阵，λ₁=8，λ₂=λ₃=2是其特征值，已知对应于λ₁=8的特征向量对应于λ₂=λ₃=2的一个特征向量试求：

(1)参数k;

(2)对应于λ₂=λ₃=2的另一个特征向量;

(3)矩阵A。

A.λE-A=λE-B

B.A与B有相同的特征值和特征向量

C.A与B都相似于一个对角矩阵

D.对任意常数t，tE-A与tE-B相似

设矩阵 A非奇异,且有一个特征值为λ对应的特征向量为V_o证明:

(1)的一个特征值，对应的特征向量为V(λ≠0);

(2)aλ为aA的一个特征值(a为常数);

(3)λ+a为A+al的一个特征值(I为单位阵)。

设3阶对称阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0;对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p₁=(1，2，2)^T，p₂=(2，1，-2)^T，求A。

设矩阵，若A的特征值为λ=1(三重)，求参x，y，z的值和λ=1对应的特征向量α。

判断下列命题是否正确？

(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量

(2)如果p₁，p₂，...p_n，是方阵A对应于特征值的特征向量k₁，k₂，...k_n为任意实数，则也是A对应的特征值的特征向量

(3)设、是n阶方阵A和B的特征值，则+是A+B的特征值

设是矩阵A的不同特征值对应的特征向量,证明不是A的特征向量.