用矩阵的分块求下列矩阵的逆矩阵：(1)(2)(3)

用两种方法求

的逆矩阵：

1)用初等变换;

2)按A中的划分，利用分块乘法的初等变换。

设A为三阶矩阵，A按列分块为A=（α₁，α₂，α₃)，矩阵B=（α₃，3α₁-2α₃，α₂+α₃)，若|A|=-2，求|B|。

将n阶矩阵A分块为其中是n-1阶可逆矩阵,如果A可逆,且已知,试求A^-1（这种利用求A^-1

将n阶矩阵A分块为

其中是n-1阶可逆矩阵,如果A可逆,且已知,试求A^-1(这种利用求A^-1的方法,称为加边法) .

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。

已知矩阵n=10+自己的真实学号，A=（a_ij)nxn,a_ij=i²+j²，试编写一个m文件完

成以下问题：(要求附上程序运行结果)

(1)求A的行列式;

(2)求A的秩;

(3)画出A的每个行向量的图形;

(4)查看A的大小(即行、列数);

(5)计算A的第11行与第11列的乘积;

(6)用一个二次函数去拟合A的最后一行向量，画出图形;

(7)计算A的每行的和，用条形图把该和向量描绘出来，加上轴标签和图形标题;

(8)计算A的特征值和特征向量;

(9)计算A的迹、逆和范数;

(10)查看A^T*A的右下角元素a_nn的值。(A^T为A的转置矩阵)

已知三阶矩阵A的逆矩阵，求矩阵A。

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得