题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
写出下列各二次型的规范形,并求出各三次型的秩r,正惯性指数p、负惯性指数r-p和符号差。
答案
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第2题
A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
第6题
将下列二次型化为规范形,并指出其正惯性指数及秩。
(1)
(2)
(3)
第8题
(1)试写出下列各电对的电极反应式,并查表求出其电极电势值:
①O2/H2O2②O2/HO2-。
(2)试根据①和②的标准电极电势值及水的离子积常数求出H2O2的第一级解离常数。
第9题
(1)试写出下列各电对的电极反应式:
①H+/H2;②O2/H2O;③OH-/H2:④O2/OH-
(2)查表求出①和④的标准电极电势值,并分别写出其电极电势的能斯特方程。
(3)试根据①和④的标准电极电势值及水的离子积常数,求出②和③的标准电极电势值。
第10题
设二次型对应矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)化成标准形,并写出正交变换。