设ξ₁，ξ₂，···，ξ_n相互独立且同分布，，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并

A.1

B.0.5

C.0

D.2

设X₁，X₂，...，X_n和Y₁，Y₂，...，Y_n分别取自正态总体X~N（μ₁，σ²)

和Y~N(μ₂，σ²)且相互独立，问以下统计量服从什么分布？

A.0.5

B.1/3

C.2/3

D.3/4

A.P{X=Y}=1/2

B.P{X=Y}= 1

C.P{X+Y=0}=1/4

D.P{XY=1}=1/4

已知随机变量X，Y相互独立，且E（X)=5，D（X)=1，E（Y)=2，D（Y)=1，设U=X-2Y，V=2X-Y，求：（1)数学期望D（U)，D（V);（2)方差D（U)，D（V);（3)cov（U，V)，R（U，V)。

设某种电子元件的使用寿命X（单位：h)服从参数λ=1/600的指数分布，现某种仪器上使用三个这种电子元件，且它们工作时相互独立。求：（1)一个元件使用时间在200h以上的概率;（2)三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ,σ²)与N（μ,2σ²),其中σ是未知参数且σ

＞0.记Z=X-Y.

(I)求Z的概率f(z;σ²)

(II)设为来自总体Z的简单随机样本,求σ²的最大似然估计量

(III)证明为σ²的无偏估计量.

设随机变量X₁，X₂，...，X_n(n＞1)相互独立同分布，其方差σ²＞0，令随机变量，求D(X₁+Y)，Cov(X₁，Y)。

设X₁，X₂，...，X_n是相互独立的随机变量且有E（X_i)=μ，D（X_i)=σ²，i=1，2，·

··，n。记。(1)验证。(2)验证。(3)验证E(S²)。