将关键码1，2，3，…，2*一1依次插入到一棵初始为空的AVL树中，试证明占果树是完全平衡的.

插入初始为空的二叉搜索树中，请画出所得到的树T。然后画出删除for之后的二叉搜索树T'，若再将for插人T'中得到的二叉搜索树T''是否与T'相同？

为提高空间利用率，可将内部节点的分支数下限从[m/2]提高至[2m/3]。于是，一旦节点v发生上溢且无法通过旋转完成修复，即可将v与其(已经饱和的某一)兄弟合并，再将合并节点等分为三个节点，采用这一策略之后，即得到了B-树的一个变种，称作B'-树(B'-tree)。

当然，实际上不必真地先合二为一，再一分为三。可通过更为快捷的方式，达到同样的效果：从来自原先两个节点及其父节点的共计m+(m-1)+1=2m个关键码中，取出两个上交给父节点，其余2m-2个则尽可能均衡地分摊给三个新节点。

a)按照上述思路，实现B'-树的关键码插入算法;

b)与B-树相比，B'-树的关键码删除算法又有何不同？

设散列表容量为11且初始为空，采用除余法确定散列地址，采用单向平方试探法排解冲突，采用懒惰策略实现删除操作。

a)若通过put()接口将关键码(2012，10，120，175，190，230)依次插入中，试给出此时各桶单元的内容;

b)若再执行remove(2012)，试给出此时各桶单元的内容;

c)若继续执行get(2012)，会出现什么问题？为什么？

d)为避免此类问题的出现，可以采取什么措施？试给出至少两种方案。

A.0

B.1

C.4

D.6

A.181

B.198

C.218

D.217

A.1,2,3

B.9,5,2,3

C.9,5,3

D.9,4,2,3

如图所示，无摩擦、无质量、无体积的活塞1，2，3将反应器隔成甲、乙、丙3部分，分别进行反应

起始时物质的量已标在图中。某温度和100kPa下实现平衡时，各部分的体积分别为V_甲，V_乙，V_丙。

(1)这时若去掉活塞1，不会引起其他活塞移动，求算x值;

(2)去掉活塞2后再次达到平衡时，活塞3向哪个方向发生了移动？试通

过计算加以解释，可以假定反应的K^θ等于1。