二叉搜索树可用来对n个元素进行排序。试编写一个排序算法，首先将n个元素a[1..n]插人到一个空的

二叉搜索树中，然后对树进行中序遍历，并将元素按序放人数组a中，为简单起见，假设a中的数据互不相同。试编写一个函数，从一棵二叉搜索树中删除最大元素。要求函数的时间复杂性必须是O(h)，其中h是二叉搜索树的高度。

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发布时间：2022-10-04

更多“二叉搜索树可用来对n个元素进行排序。试编写一个排序算法，首先将n个元素a[1..n]插人到一个空的”相关的问题

第1题

有n个结点的二叉搜索树具有多少种不同形态？

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第2题

设二叉搜索树中的关键码互不相同，则其中的最小元素必无左子女，最大元素必无右子女，此命题是否正确？最小元素和最大元素一定是叶结点？一个新元素总是作为叶结点插入二叉搜索树吗？

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第3题

试证明：a)按照二叉搜索树的基本算法在AVL树中引入一个节点后，失衡的节点可能多达Ω（logn)个;b)按照二叉搜索树的基本算法从AVL树中摘除一个节点后，失衡的节点至多1个。

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第4题

在最优二叉搜索树问题中，我们的优化目标是（)。

A.只经过最少次数的比较就可以找到概率最大的元素

B.经过最多次数的比较就可以找到概率最小的元素

C.找到每个元素所需要的平均比较次数为最小

D.元素搜索代价的数学期望为最小

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第5题

最优二叉搜索树的时间复杂度为（)。

A.O(n)

B.O(n!)

C.O(n2)

D.O(nlogn)

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第6题

所谓半无穷范围查询（semi-infinite range query)，是教材8.4节中所介绍一般性范围查询的特例，具

所谓半无穷范围查询(semi-infinite range query)，是教材8.4节中所介绍一般性范围查询的特例，具体地，这里的查询区域是某一侧无界的广义矩形区域，比如R=[-1，+1]x[0，﹢∞)，即是对称地包含正半y坐标轴、宽度为2的一个广义矩形区域，当然，对查询的语义功能要求依然不变——从某一相对固定的点集中，找出落在任意指定区域R内部的所有点。

范围树(176页习题[8-20])稍作调整之后，固然也可交持半无穷范围查询，但若能针对这一特定问题所固有的性质，改用优先级搜索树(priority search tree，PST)之类的数据结构，则不仅可以保持O(r+logn)的最优时间效率，而且更重要的是，可以将空间复杂度从范围树的O(nlogn)优化至O(n)。