设A是复数域上一个n阶可逆矩阵，证明A^-1可以表示成A的个复系数多项式。

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根(重根按重数计算)。

(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ₁)，f(λ₂)，···，f(λ_n)是f(A)的全部特征根;

(ii)如果A可逆，那么λ_i≠0，i=1，2，...，n，并且是A^-1的全部特征根。

我们知道，复数域C上每一n阶矩阵A都相似于一个上三角形矩阵

令

(i)证明N是幂零矩阵，于是B=D+N。这样能不能作为定理2的证明？

(ii)设，B=D+N是不是B的若尔当分解？B的若尔分解应该是什么样子？

(iii)仔细地读一下定理2，再看一看用(i)作为定理2的证明错在哪里？

设V是复数域上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解，令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明：这里W_i=W∩V，i=1，2，...，k。

设A是n阶可逆矩阵(n≥2),证明:

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。