定义I₊上的两个二元运算为: 试证明:*对△是不可分配的。

设

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群

在分数集合F上定义一元运算Δ为

试证明关于运算Δ，~不是同余关系。

R为实数集，定义以下六个函数有

(1)指出哪些函数是R上的二元运算.

(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合，幂等的.

(3)求所有R上二元运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元.

设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:

问Z关于o运算能否构成群？为什么？

证明:模糊集的∩和U运算满足幂等律.交换律、结合律、吸收律、分配律、德‧摩根律等。

S=(a,b)，+和×两个二元运算定义如下表。在代数(S,-1,×)中，+对×可分配吗？×对+呢？

问题描述:关于整数的二元圈乘运算定义为

(XY)=十进制整数X的各位数字之和x十进制整数Y的最大数字+Y的最小数字

例如,(930)=9*3+0=27.

对于给定的十进制整数X和K,由X和运算可以组成各种不同的表达式.试设计一个算法,计算出由X和运算组成的值为K的表达式最少需用多少个运算.

算法设计:给定十进制整数X和K(1≤X,K≤10²⁰),计算由X和 运算组成的值为K的表达式最少需用多少个运算.

数据输入:输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供.每行有2个十进制整数X和K.最后一行是00.

结果输出:将找到的最少运算个数输出到文件output.txt.