若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列|α1，α2，α3，β1|=m式，|α1，α2，β2,α3|=n则4阶行列式|α1，α2，α3，β1+β2|=（)。

设A为三阶矩阵，A按列分块为A=(α₁，α₂，α₃)，矩阵B=(α₃，3α₁-2α₃，α₂+α₃)，若|A|=-2，求|B|。

若α₁，α₂都是齐次线性方程组A_X =0的解向量，则A（3α₁-4α₂)=（)。

一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，这列数中的第1999个数是几？

：有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。这列数的第15个数的整数部分是（）。

已知：（1）如果甲和乙是肇事者，丙就不是肇事者；（2）如果丁是肇事者，那么乙就是肇事者；（3）甲和丙都是

将下面两段论述符号化，并求所得复合命题的真值。（1)若π是无理数，则自然对数的底e也是无理数。只有3是偶数，4才是素数。√2是无理数，仅当√5不是无理数。5是无理数。（2)若2和3都是素数，则5是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α_2⌘

设函数f(x)与g(x)有相同的定义域,证明:(1)若f(x)与g(x)都是偶函数,则f(x)g(x)是偶函数;(2)若f(x)与g(x)都是奇函数,则f(x)g(x)是偶函数;(3)若f(x)与g(x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f(x)g(x)是奇函数.

设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .

定义：（1）全概率命题是其真实性的概率为100%的命题。（2）大概率命题是其真实性概率较高，通常在50%以上的命题。（3）辩证命题是若联言命题的两个支命题都是条件命题，而这两个联言支的后设彼此之间具有矛盾或反对关系。典型例证：（1）人要吃东西才能长期生存。（2）如果被害者的财物完整无缺，则凶手作案的动机就不是图财害命。（3）他既是一个高个子，又是一个矮个子。