设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,试求常数a,b,利用变换ξ=x+ay,η=x+by(a≠b)可将方程
设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,试求常数a,b,
设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,试求常数a,b,
第1题
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足证明函数u=f(x2-y2,2xy)也满足
第3题
设函数u(x,y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数,证明
其中,是u(x,y)沿L外法线方向n的方向导数.
第4题
设S为光滑闭曲面,V为S所围的区域,函数u(x,y,z)在V与S上具有二阶连续偏导数,函数ω(x,y,z)的偏导连续.证明:
第5题
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
第6题
设D是由曲线C:r=1+cosθ所围成的闭区域,面积为AC的方向为逆时针方向,函数u=u(x,y)在D上具有二阶连续偏导数,且u"xx+u"yy=1,证明
其中是u沿D的边界外向法线的方向导数,并求此积分值
第7题
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明
其中是闭区域Ω的整个边界曲面,为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
第8题
设z=z(x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程做自变量变换与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为w=w(u,v)关于新变量的偏导数所满足的方程,并求出未知函数z=z(x,y).
第10题
设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数,证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意光滑封闭曲线C, 成立为沿C的外法线方向的方向导数。
第11题
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.