试证明下图（a)所示之u形差动变压器的输出特性为图（b)所示的V形特性。设一次线圈匝数N11=N12=N1，二次线圈匝数

[证明]忽略铁损、漏磁及电感线圈的铜损时，由图(a)可得等效电路如下图所示。设衔铁位移的正方向为向上。当衔铁移动x之后，根据变气隙型电感的计算公式，得一次线圈的两个电感分别为
，

式中，S为铁心横截面积；μ₀为真空磁导率，由于空气μ_r≈1，所以空气磁导率约等于μ₀。
所以，通过一次线圈中的激励电流为

而两个铁心中的磁通分别为
，
式中，R_M1、R_M2为两个铁心的磁阻。
两个二次线圈与一次线圈之间的百感分别为
，
两个二次线圈中产生的感应电势则分别为
，所以输出电势为

由此可知，当衔铁在中间位置时，输出为零；而衔铁上移或下移相同量时，输出电势大小相等，只是存在180°的相移。故用交流电压表测量其输出特性时，仅能测出位移的大小，不能测出位移的方向，特性曲线如差动变压器与其输出特性图(b)所示，为V形特性，只有采用相敏检波等电路才能测出衔铁位移方向。