A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：(1)B²是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。

A.AB-BA

B.AB+BA

C.AB

D.BA

（1)证明：对任意的mxm矩阵A，A^TA和AA^T都是对称矩阵。（2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，而A-A^T为反称矩阵。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

A.A+B为对称矩阵

B.对任意的n阶矩阵Q，Q^TAQ为对称矩阵

C.对于n阶可逆矩阵P，P^-1BP为对称矩阵

D.若

E.B可交换，则AB为对称矩阵

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n二次型

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式.